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高一数学必修1知识点总结

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莲花山源头 课

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高一数学必修一知识点总结
最好者章 集中与行使职责的打手势
一、集中互相牵连打手势
1个理解。设置
2个三个特点。媒介物元素集:
(1)元素实在定性的:世上难以置信的的山
(2)元素当击中要害协同的依赖性,拿 … 来说:一组由高兴字母包括的字母,A,P,Y}
(3)元素的使错乱性 如:{a,b,c和{,c,是完全能与之比拟的东西的事物集击中要害表现。
3的表现。集:{ … } 如:{咱们上学的篮球运动队员},{太半洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)一组拉丁字母:A={咱们上学的篮球运动队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集的表现方式:列举法和象征法。
睬:经用数字集及其命数法法:X Kb 1.C om 
一组非负完整的(即一组敢情数) 记作:N
正完整的集  :N*或 N+ 
完整的集:    Z 
有理数集:  Q 
现实集:    R
1)列举法:{a,b,c……}
2) 象征法:象征集中中元素的协同属性。,写在插入成分中表现一体集中{ x R | X-3 > 2 } ,{x|x-3>2}
3) 讲象征法:例:{归咎于直角三角洲的三角洲}
4) Venn图:
4、集击中要害脔割:
(1)高级快车集 遏制高级快车元素的集中
(2)广阔的集 一组无量元
(3)零集中 无几元素的集击中要害示例:{x|x2=-5}
二、集中当击中要害根本相干
1。遏制相干切开
睬: 有两种可能性(1)A是B的钟爱的。,;(2)a和b是完全能与之比拟的东西的事物组。。
别的方式: 集中A不遏制在集中B中。,或设置B不遏制设置a,叫回做一体 B或B A
2。比得上的相干:A=B  (5≥5,5和不足或使相当5,则5=5)
包围:设  A={x|x2-1=0}  B={-1,1}   能与之比拟的东西的元素是能与之比拟的东西的两个集中。
即:① 几集中都是其其的切开。。AA
② 正常的切开:假使b,一、 B说,A集是b的一体正常的切开。,叫回做一体 B(或B A)
③ 假使 AB, BC ,这么 AC
④ 假使A 同时 BA 这么A=B
3. 集中不遏制几称为零集的元素。,叫回要
规则: 零集中是几切开。, 零集中是几非空的切开集。。
4。切开:
n元素的集中,遏制2n个亚群,2n-1个真切开,具有2n-1个非空切开,2是一体非空的切开

三、集击中要害运算

推拿型交叉口 集总和 集 补   集
定    属于A和属于b的接受元素的集中。,它高级的,B的交集.叫回做一体 B(读为A),即A B={x|x A,且x B}.
属于集中A或属于SE的接受元素的集中。,它高级的,b作为同盟国记载。:A B(读为A和B),即A B ={x|x A,或x B}).
让咱们变得一组,a是s的切开,不属于S中接受元素的集中,中切开的补A称为s(或补)
记作 ,即
CSA=




示 

性   

质 A A=A 
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CUA) (小)
= Cu (A B)
(CUA) (小)
= Cu(一 B)
A  (CUA)= u
A  (CUA) Φ.

二、行使职责的互相牵连打手势
1的打手势。效能
设A、B是一体非空的数字集。,假使依据必然的对应相干f,在集中A中做任性数的x,在集中B中,有结果却决定的数f(x)及其对应。,因而这叫F:A是从A到B集的行使职责。: y=f(x),X,A.,x高级的孤独变量。,x的取值余地A它高级的行使职责。的域名;的Y值对应的x的值的值称为行使职责,行使职责值{(x)的集中 x∈A 它高级的行使职责的余地。
睬:
1。域:使行使职责现实x变得行使职责的一组行使职责称为。
界限一体域名中一组不相同的首要依据:
(1)分的分母不使相当零。;
(2)如果被开方数根不不足零;
(3)敢情对数表情必需大于零。;
(4)讲解的、对数典型的劣的必需大于零且不使相当t。
(5)假使一体行使职责由几根本行使职责结成成四的运算。,它的域是一组使接受切开平均数的x值集中。
(6)零的讲解的不克不及使相当零。, 
(7)行使职责在实际问题击中要害域名也应
判别完全能与之比拟的东西的事物效能的方式:表达的是能与之比拟的东西的(这代表价钱为信无干;
域均匀性界限 (同时必需同时达到两点)
2。余地 : 率先思索它的界
(1)注意方式 (2)婚配法 (3)代用词法
3. 效能抽象的知识归结
(1)界限:
立体直角座标系中,以行使职责 y=f(x) , (X,A)X为横轴线,行使职责值y是纵搭配(x)的点p。,y的集中c),它高级的行使职责。 y=f(x),(x (a)每个点的C图像搭配(x),y使满足或足够行使职责相干y=f(x),倒地,每个排序的现实为y=f(x)到x、y是搭配的点(x)。,y),接受的C .
(2) 笔触
1。点绘制方式:    2。图像交替工作方式:经用的交替工作方式有三种:1)转化交替工作2)发展交替工作3)整齐交替工作
4个打手势。淬熄
(1)音阶的分类学:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)广阔的区间 (3)区间数轴。
5。陈述
通俗地,设A、b是一组两个非零集中。,假使决定任何人对应律,则f,使集中击中要害几元素x,在集中B,有结果却决定的元素y,通信的的,和称为通信的的f。:A b是从集中A到集中b的陈述。。记得为F:(原始图像) (如b)
陈述f:A到B,理应使满足或足够:
(1)将每个元素设置为,在搜集B中有图像。,样子它是结果却的一体;
(2)将有区别的元素设置为,集中b击中要害对应图像可以是能与之比拟的东西的。;
(3)不必要集中B击中要害每个元素都具有原始图像i。
6。小单位行使职责
(1)行使职责在有区别的切开上具有有区别的的解析式。。
(2)各切开幅角的取值。
(3)小单位行使职责的域名是E的交集。,余地是每个集击中要害余地。
补充的:复合行使职责
假使y=f(u)(u,m),u=g(x)(x∈A),则 y = f(x)[克] = f(x)(x∈一) f、g的复合行使职责。
两。行使职责的品种
1的单色调。行使职责(地区属性)
(1)递加行使职责
set行使职责y=f(x)的域名是i,假使任性两个孤独变量X1在区间d内的i域,x2,当x1假使在区间d上任性两个孤独变量的值X1,x2,当x1睬:行使职责的单色调是行使职责的地区品种。;
(2) 图像特点
假使行使职责y=f(x)是递加行使职责或减行使职责,因而行使职责y(x)在就是这样区间上有精确的的单色调。,无聊区间上递加行使职责的图象正由,减法行使职责的图像从左到右。
(3)。无聊区间单色调行使职责实在定方式
(一) 界限法:
(1)取X1,x2∈D,和X1(2)差f(X1)f(x2);或许多
(3)扭转(通常是因式分解和表情);
(4)主宰事物的力量的正和负(即判别);
(5)完成一体定论(标志行使职责f(x)在a上的单色调)
(b)图像方式(从图像左右查找)
(c)复行使职责的单色调
复合行使职责f g(x)]的单色调及其行使职责u=G(x),y(f)的单色调是亲密互相牵连的。,其法:能与之比拟的东西的提升和缩减
睬:一体行使职责的无聊区间不得不是一体区间的域 ,相异点的无聊淬熄,一同写在一同。
8的票面价值。行使职责(整合品种)
(1)偶行使职责:通俗地,行使职责f(x)的域名击中要害几x,它们都有f(- x)=f(x),因而f(x)高级的偶行使职责。
(2)奇行使职责:通俗地,行使职责f(x)的域名击中要害几x,它们都有f(- x)=f(x),因而f(x)高级的奇行使职责。
(3)具有奇偶行使职责的图像的特点:y轴整齐行使职责的象;奇行使职责的图像原点上是整齐的。
9。界限行使职责价值对等的走近:
1率先决定行使职责的域名。,判别它假设是原点的整齐性。;
2决定f(- x)和f(x)当击中要害相干。;
3预约通信的的定论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,和f(x)是一体偶行使职责;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,和f(x)是一体奇行使职责。
睬:行使职责域名忧虑原点整齐是行使职责具有价值对等的资格.率先看行使职责的域名假设忧虑原点整齐,假使非整齐行使职责是一体nonodd非等距离效能。,(1)理性界限的界限 (2) f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来论断; (3)敷用定理,或借助行使职责决定图像 .
10、行使职责解析式
(1)行使职责的解析式的行使职责表现,当必要两个变量当击中要害行使职责相干时,一是必要两者都当中有对应相干。,二是必要界限行使职责的域。
(2)求行使职责的解析式的首要方式有:1。婚配方式2。待定系数法3。换元
11的消瘦(小)值。效能
○1 行使职责的最大(最小)值是经过敷用属性达到预期的目的的。
○2 敷用图像查找行使职责的消瘦(小)值
○3 敷用行使职责的单色调的行使职责的消瘦(小)值。:
假使行使职责y=f(x)在区间中,B】无聊递加,在区间b中,行使职责的y=f(x)的消瘦是f的无聊下降。;
假使行使职责y=f(x)在区间中,b无聊下降,在区间b中,行使职责上的无聊递加,行使职责y(x)的最少的为f。;
第三章 根本基本的行使职责
一、讲解的行使职责
(1)讲解的和讲解的的运算
1。根基的打手势:通俗地,假使 ,这么 叫做 的 次方根,内部的 >1,且 ∈ *.
负数无平方根;0的平方根是0。,记作 。
当 这是个古怪的。, ,当 是偶数,
讲解的2。分讲解的
负数的分讲解的幂的意思,规则:

0有生气的的分幂使相当0,0负分的负讲解的幂是无意思的。
3.现实讲解的幂的运算品种
(1) •    ;
(2)     ;
(3)    .
(二)讲解的行使职责及其品种
1、讲解的行使职责的打手势:通俗地,行使职责 称为讲解的行使职责,x它是一体孤独变量。。,行使职责的域是R.。
睬:根本讲解的行使职责的余地。,根底不理应假设定的。、零和1。
2、讲解的行使职责图像和图像品种
a>1 0

域名 R域 R
范围y>0 范围y>0
r上r上无聊下降
非奇非偶行使职责 非奇非偶行使职责
行使职责图像都在不动点上(0)。,1) 行使职责图像都在不动点上(0)。,1)
睬:敷用行使职责的单色调,也可以注意到图像的结成。:
(1),b]上, 余地 或 ;
(2)假使 ,则 ; 当和仅当接受负数时 ;
(3)讲解的行使职责 ,总有 ;

二、对数行使职责
(1)对数
1个打手势。对数:
通俗地,假使  ,因而数 它高级的 为底 的对数,记作: ( — 底色, — 真数, — 对数型)
阐明:○1 睬,根本限度局限 ,且 ;
○2  ;
○3 睬对数的漂亮的书写状态。
两个要紧的对数:
○1 经用对数:以10为底的对数 ;
○2 敢情对数:以无理性的生物 底对数对数 .
讲解的型与对数型的协同的作用
幂值      真数
= N  = b

                  底色
讲解的              对数
(二)对数的运算品种
假使 ,且 , , ,这么:
○1  •  + ;
○2   - ;
○3       .
睬:换底表情:  ( ,且 ; ,且 ; ).
从表情中完成以下定论:(1) ;(2) .
(3)、要紧的表情 ①、负对数和零对数;   ②、 ,     ③、对数身份
(二)对数行使职责
1、对数行使职责的打手势:行使职责 ,且 高级的对数行使职责,内部的 它是一体孤独变量。,行使职责的域是(0),+∞).
睬:○1 一体对数行使职责的界限相似地讲解的行使职责,都是状态界限,睬辩论。如: ,  二者都归咎于对数行使职责。,它不得不高级的对数行使职责。
○2 在对数行使职责限制的根底上: ,且 .
2、对数行使职责的品种:
a>1 0域x > 0域名x > 0
余地是R的R余地。
提升R R
行使职责图像都在不动点上(1)。,0) 行使职责图像都在不动点上(1)。,0)

(三)幂行使职责
1、幂行使职责的界限:通俗地,形如  就是这样行使职责叫做幂行使职责。,内部的 这是常数。
2、总结了幂行使职责的品种。
(1)接受幂行使职责都在(0)。,无量大)都有一体界限,图像是超越点(1)。,1);
(2) 时,经过原点的幂行使职责图象,在停顿 这是一体格外增长的效能。,当 时,幂行使职责的图像下凸;当 时,幂行使职责的图像凸性;
(3) 时,区间幂行使职责的图象 这是一体减法行使职责。最好者象限,当 当你从左边行动到原点,图像 轴的右舷广阔的使移近 轴的正半轴,当 朝着 时,图像 广阔的走近轴顶 轴的正半轴.
四章 行使职责的敷用
一、方程的根零点和行使职责
1、行使职责零点的打手势:For the function ,把使 创办的现实 它高级的行使职责。 的零点。
2、行使职责零点的意思:行使职责 零点是同等。 现实根,更确切地说,效能 图像和图像 交点的横向搭配。
即:方程 现实根 行使职责 图像和图像 轴有一体交点。。 行使职责 有零点。
3、行使职责零点的求法:
○1 (代数)方程的方程 现实根;
○2 (多少)表情非方程,它可以用作一种效能。 图像衔接,用行使职责的品种求零点。
4、两个行使职责的零点:
二次行使职责 .
(1)△>0,方程 有两个有区别的的实根。,二次行使职责图像和图像 轴有两个交点。,这两个行使职责有20点。
(2)△=0,方程 有两个相当的实根,二次行使职责图像和图像 轴有一体交点。,两个行使职责有100个或一体二阶零点。
(3)△<0,方程 无实根,二次行使职责图像和图像 轴无交点,这两个行使职责无零。
5的陶冶。效能

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